《一元二次不等式的解法》教学设计

08-31 阅读：

　　《一元二次不等式的解法》教学设计

　　1.创设情景——引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，设计了四个层层递进的问题

　　问题1：解不等式 (x-3)(x+2)<0 -2问题2：解不等式 x2 -x-6 <0问题3： y=x2 -x-6与x轴的交点坐标是多少?

　　问题4： x2 -x-6=0的根是多少?

　　第一个问题学生能看出用分类讨论的方法，讨论出x的范围，进而给出答案，将第一个问题中的括号去掉就得到了第二个问题，由第二个问题提出两个问题;1.这个不等式的解是什么?2.能否给这个不等式起个名字?学生能直接给出答案，直接让学生给第二个问题中的不等式起个名字，学生立马给出了答案：一元二次不等式，从而引出一元二次不等式的概念。

　　2.探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。这部分我先给出一个一元二次不等式x2 -x-6 <0，师生共同研究二次函数的图像，并探究这个一元二次不等式的解集。之后就直接给出例题x2 -x-6 <0,并规范解题步骤，

　　3.启发引导——形成结论。给出3个例题：

　　解下列关于一元二次不等式

　　一元二次不等式的解法教学设计

　　总结二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0 (a>0)的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解一元二次不等式只须1.化标准：将不等式化成标准形式(右边为0、最高次的系数为正);

　　2.计算判别式的值：3.求根：若判别式的值为正或零，则求出相应方程的两根;4.写解集：注意结果要写成集合或者区间的形式4.训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课本练习，本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。

　　5.小结——巩固深化。

　　总结一元二次不等式的解法(1)图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2+bx+c=0的解;②画出对应函数y=ax2+bx+c的图象简图;③由图象得出不等式的解集.对于a<0的一元二次不等式,可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解;也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式,再求解.(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解,当p0,则x>q或x

　　有口诀如下“大于取两边,小于取中间”. 总结失误防范1.当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，同时不要忘记不等号改变方向，一元二次不等式的解集要用集合表示.2.含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确,表达要有层次,讨论结束后要进行总结。