浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计

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  一、教材分析6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1、教材地位和作用6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  本节课是浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》的内容,这是一个理论联系实际的好教材,充分体现了数学的应用价值.之前,学生已学习了一元二次方程的概念、解法,已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力,本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤,它是前一部分知识的应用与巩固,也为今后学习二次函数等知识奠定基础.学好本节知识,可以培养学生分析问题、解决问题的能力,逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2、教学目标6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  数学教学应以学生的发展为本,培养能力为重,综上分析及教学大纲要求,6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  本课时教学目标制定如下:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  知识目标:会分析实际应用问题中的数量关系,找出等量关系,并列一元二次方程解应用题;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  能力目标:联系实际,经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程,培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  情感目标:结合实践与探索,培养学生合作互助的精神,体验探索成果的喜悦.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3、教学重点和难点6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的,所6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  以确定教学重点是列一元二次方程解应用题.要列出一元二次方程的关键是找出等量关系,从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分析能力,因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程,例2涉及的是现实生活中的增长率问题,数量关系复杂,学生不容易理解,它是教学的又一难点.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  二、教学方法与手段:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  本节课利用多媒体辅助教学,扩大课堂容量,提高课堂效率.根据教材内容和学生的认知特点,采用边分析、边讨论,层层设疑、讲练结合的启发式教学方法,例题选择由浅入深,从学生熟悉的实际问题开始,将实际问题“数学化”,建立方程模型,引导学生自主探索、发现、归纳,充分调动学生的积极性和主动性.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  三、学法指导:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  “素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”,正确的学法指导是实现这一转化的重要手段,根据本节课的内容特点及学生的心理特征,在学法上,极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过创设丰富的实际背景,使数学回到生活,鼓励学生积极思考,勇于钻研,敢于创新,产生强烈的求知欲.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  四、教学程序:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1、创设情境,提出问题6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  创设学生感兴趣的问题情境,使学生能够置身于问题情境中,在生动活泼的环境下积极思考,解决问题:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  古时候,一个农夫拿者一根竹竿进城,可是竖着拿,竹竿比城门高3尺,横着拿,竹竿比城门宽6尺,进不去,结果沿着城门的两个对角斜着拿,刚好进去,聪明的同学,你知道竹竿有多长吗?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  为了让学生能更清楚地理解题意,创设了以下几个阶梯性小问题:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  设竹竿为x尺,则(1)城门高________尺;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)城门宽________尺;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  通过引例,引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤,在新旧知识之间6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  构建桥梁,让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤:①设元;②用字母表示相关的量;③列关系式6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2、例练应用,解决问题6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用,学生普遍认为列方程解应用题难,其原因之一是题目阅读量大,数量多,关系比较复杂且隐蔽,所以在教学时首先应让学生消除畏难情绪,说明题目的一部分是背景材料,最后的一部分往往和设元有关,核心部分就是数量之间的关系.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  接着出示例1:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  为了让学生能比较清楚地理解题目中的数量关系,设置以下问题:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)若每盆增加1株,此时每盆花苗有(3+____)株,平均单株盈利为(3-0.5×____)元6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)若每盆增加2株,此时每盆花苗有(3+____)株,平均单株盈利为(3-0.5×____)元6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)若每盆增加x株,此时每盆花苗有(3+____)株,平均单株盈利为(3-0.5×____)元6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (4)每盆盈利=____________×________________6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  然后引导学生完成例16M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  为了开阔学生的思路,遇到问题能举一反三、触类旁通,又将例1进行适当改编,组织学生以学习小组为单位,分组合作、交流讨论:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应该植多少株?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  设置以下问题:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)若每盆增加2株,此时每盆花苗有(3+___)株,平均单株盈利为(3-0.5×___)元6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)若每盆增加4株,此时每盆花苗有(3+___)株,平均单株盈利为(3-0.5×___)元6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)若每盆增加x株,此时每盆花苗有(3+___)株,平均单株盈利为(3-0.5×___)元6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  为了及时巩固知识,促使学生对知识的理解,在例1的基础上改变问题的实际背景,出示如下练习:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  春节期间,杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游,推出如下收费标准:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给该旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去旅游?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  通过例1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习,使学生掌握了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题,知识结构的形成不是依赖于教师的概括、抽象、灌输,不是“回忆”教师的解题套路,而是依靠学生感性认识的积累,让学生自己去分析,从而变“学会”为“会学”,使学生真正成为学习的主人,而不是知识的奴隶.通过对比,学生对于列方程解应用题的一般步骤中的“检验”也有了更深刻的理解,同时让学生感受到知识源于实践又作用于实践,体验到了数学的价值,同时也突出了课题的重点.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  沿着数学知识结构的逐步攀升,引导学生搜索现实生活中与增长率有关的问题,并设置了下列问题,引起学生的积极思维:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)春节过后,许多服装都降价处理,一件皮衣原售价2000元,第一次下降10%,下降后售价__________________元,由于天气逐渐转暖,为了减少库存,第二次又下降了20%,此时售价_________________________ 元.(只需写出算式)6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)近几年,丽水的社会经济发展迅速,据抽样调查统计显示,2000年城镇居民可支配收入为a元,以后逐年上升,每年增长的百分率约为8%,那么6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2001年城镇居民可支配收入为 _________________元;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2002年城镇居民可支配收入为__________________元;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2003年城镇居民可支配收入为__________________元;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ……6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2010年城镇居民可支配收入为__________________元;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  经过n年后城镇居民可支配收入为__________________元;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (给出原始量、增长率(降低率)、变化次数、后来量之间的关系,让学生自己归纳并给出公式,只有他们自己发现的才是最有用的,也让学生体验成功的喜悦,进一步激发学习兴趣)6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)某药品原售价10元/盒,经两次降价后为5元/盒,已知两次降低的百分率一样都为x,则可列方程得___________( 学生的错误可能会是:10(1-2x)=5 )6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率(降低率)进6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  行了理解,也使学生明确了要解决增长率(降低率)问题,必须弄清楚基准,第二个问题中得出的一般式为高中的后继学习作好准备.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  有了上述三个问题作铺垫,接着讲解引例,6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  截止到 2000年12月31日,我国的上网计算机总数为892万台;截止到2002年12月31日,我国的上网计算机总数以达2083万台.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率(精确到0.1%).6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比,哪段时间年平均增长率较大?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  确定引例是本节的一个教学难点,是因为6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)对题意理解的困难.需将实际问题数学化,这是数学建模思想的体现;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)信息转化的困难.要将统计图的信息转化为数量,这是数形结合的思想;6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)关系式确定的困难.要正确理解年平均增长率的含义.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (4)解方程的困难.本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  基于上述原因,本例采用低起点、小步子的办法分散难点,问题设计由易到难,循序渐进,学生就比较容易理解,引例(1)设置以下问题:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)若设年平均增长率为x,你能用含x的代数式表示2001年的台数吗?2002年呢?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)已知2002年的台数是多少?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)据此,你能列出方程吗?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  引例(2)让学生思考:6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)已知哪段时间的年平均增长率?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)需要求哪个时间段的年平均增长率?6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  根据引例的讲解,师生共同完成例2,进一步突出课题重点,深层次激发学生的学习积极性.6M1听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!


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