人教版六年级数学下册公开课《数学思考(一)》优质课教学视频

发布时间:03-27

科目:小学数学教学视频

时长:41:14

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课文: 数学思考  

专题:

人教版六年级数学下册公开课《数学思考(一)》优质课教学视频

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课题:人教版六年级数学下册公开课《数学思考(一)》优质课教学视频
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学科:小学数学教学视频
年级:|六年级|
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TAGS: 数学思考
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课题:

  人教版六年级数学下册公开课《数学思考(一)》优质课教学视频

  00:10 今天我们来上一堂有意思的数学课

  00:32 当遇到复杂的数学问题的时候

  00:35 你们是怎么做的

  00:42 分成一步一步做的

  00:44 这样子会简单一些

  00:47 也就是说把这个复杂的问题变简单了

  00:50 再来思考是吗

  00:52 好你说呃

  00:54 我觉得可以用之前在课本上面学过的知识

  00:58 去套这个题

  00:59 就是学会用旧知识来解决

  01:03 我们现在的新知识里面的问题是吗

  01:07 还有吗

  01:09 还有别的方法的吗

  01:10 好你来嗯

  01:12 可以遇到

  01:13 可以用一些数学的那些嗯一些思维方法

  01:17 比如每一举法倒推法哦

  01:20 用我们数学中的一些方法来解决很棒

  01:24 还有没有寻求帮助的

  01:29 那我们刚刚第一位孩子其实就提到了

  01:34 就是我国著名的数学家华罗先生所讲的善与退

  01:42 足够的退退到最原始

  01:45 而不是重要性的地方

  01:47 是学好数学的一个诀窍

  01:51 坏爷爷就是在教导我们什么呢

  01:55 他是在说

  01:57 当我们遇到复杂的数学问题的时候

  02:00 我们可以不改变这个问题的基本性质的前提下

  02:07 然后把它回到原始到最简单的状态

  02:14 其实也就是把复杂的问题简单化

  02:20 就在我们数学中是一种重要的化难为易思想

  02:36 今天我们就要运用这个策略

  02:40 用数学的方法

  02:42 从数学的角度来玩一个数学游戏

  02:48 在玩之前我们得先知道什么

  02:52 一起来说好

  02:55 那下面我们一起来看一段视频动画

  02:59 了解游戏规则和玩法

  03:05 粽子我们来玩一个点子连线的游戏吧

  03:09 好啦卡片上有20个点子

  03:13 每两个点连一条线段

  03:16 总共可以连成多少条线段的

  03:21 如果要你来玩

  03:23 你会怎么连呢

  03:24 好好想想

  03:28 就是先把它一个点能连的所有点都连起来

  03:33 然后再把另一个点能连的所有点都连起来

  03:37 好一这样呃

  03:38 重复完

  03:39 直到所有都连起来

  03:41 你们听明白了吗

  03:43 他是在怎么练有序的连

  03:46 是不是还有别的方法吗

  03:50 都是这样想的

  03:53 那壮壮和思思又是怎么连的呢

  03:59 你们从他们的连法中又能获得哪些启发

  04:04 我们接着来看这段视频

  04:13 放着我们来玩一个点

  04:16 上菜一碟

  04:17 长了两个眼

  04:18 边练边数就行了

  04:20 我来吧

  04:22 一条两条

  04:24 三条四条五条怎么办

  04:28 点子数太多了

  04:30 我看不清大新姐夫连了哪些没眼壮壮

  04:35 这样也太慢了

  04:37 要有需有方法的脸

  04:39 脸子数多就从最简单的开始

  04:43 我从最右边连起

  04:46 找到相邻的两个点连线

  04:49 这时两个点连出了一条线段

  04:53 战场到相应的第三个点

  04:56 分别与前两个点连线

  04:59 啊啊这两条线段是新增的

  05:04 现在是三个点子

  05:06 连出了三条线段

  05:09 像这样一次连下去

  05:11 很快就可以知道20个点的线段总条数了

  05:16 我14

  05:17 你好棒哦

  05:19 我明白该怎么做了

  05:21 谁先得出准确结果

  05:23 谁先获胜

  05:25 我们再来提次吧

  05:31 对规则还有疑问吗

  05:34 那从刚才那个视频中

  05:39 你们获得了哪些启发呢

  05:42 获得哪些启发

  05:49 嗯我获得了嗯

  05:52 不要不要不按顺序的连

  05:54 要按一定的顺序

  05:58 不知道好具体如果接下来要理念

  06:02 你会怎么练

  06:04 具体连的话

  06:05 具体就是先连一个两个三个这样子去连

  06:08 然后把这个表给填上

  06:10 是先从几个点开始练

  06:12 先从一个两个三个开始点开始练

  06:15 一个点可以连

  06:16 连不着两个

  06:18 还是这两个点点了三个三个三个点

  06:23 点完四个

  06:25 这样依次连下去

  06:26 然后边连边填表格

  06:28 然后找到规律

  06:29 是这个意思吗

  06:30 嗯现在你们知道怎么连的吗

  06:34 好那下面请你们拿出你们的点子图

  06:40 开始限时六分钟

  06:56 获胜有奖啊

  06:59 我会选前三名

  07:03 冠亚季军有奖品

  07:06 然后

  07:09 如果你连完了得出结果了

  07:13 你就举手

  07:15 是小组合作

  07:17 我看你们都是在自个儿连自个儿的

  08:03 你没电话吗

  08:15 你们是

  08:39 你们要合作的话

  08:42 你不要合作自己说的

  09:10 那你为什么出现婚礼理所做的六六

  09:19 双击一下这个表

  09:56 所以我就一直一直走

  09:59 然后大家一对啊

  10:02 怎么这个角度真的好想念小六的

  10:45 期待是正常的时候

  10:47 能不能先写的成功了

  10:51 里面只要不是你问的什么问题

  10:53 就是没有

  11:22 这是给对方吗

  11:39 好时间

  11:39 到刚才我看到了好

  11:44 巡视的时候

  11:45 看到很多孩子都算出结果了

  11:48 非常棒嗯

  11:50 冠军组在这里

  11:51 亚君主在这里

  11:53 季军组在这里

  11:57 那我请冠军组的这一组人员上来跟我们分享

  12:02 你们坐在下面的孩子请上

  12:07 请仔细

  12:10 他们的和你们的想法是一样的吗

  12:13 他们发现的

  12:15 你们在探究的时候发现了没有

  12:20 等一下好

  12:23 我一个连一个说对着大家说

  12:29 不要表你就连你说我在这里来板书可以吗

  12:35 好

  12:46 嗯首先我们是要用找规律的方法

  12:49 所以我们先从规则

  12:51 规则规定的最少的点数开始

  12:54 也就是两个点

  12:55 两个点之间可以连一条线

  12:57 所以点数就是二

  12:59 新增的条数没有的时候是零

  13:01 所以新的条数就是一

  13:07 总总条数就是一

  13:09 反正我们是从两点开始

  13:11 我们也可以考虑性增强数

  13:12 这是没有

  13:13 对不对对

  13:15 这个时候我们到了三个点

  13:17 三个点的话

  13:18 那么我们就需要对原来的两个点进行连线

  13:22 这个时候增加了应该是增加了两个两条线

  13:27 总条数就应该是三

  13:29 也就是1+2=3

  13:32 嗯继续到四个点的时候

  13:35 我们新增这个点要跟原来的三个点进行连线

  13:39 也就是增加了三条

  13:41 所以就是四个点的时候

  13:43 新增条数为三

  13:44 也就是总条数就应该是嗯3+3=6

  13:49 嗯这个时候我们其实已经找到规律了

  13:52 但是为了方便我们可以再连一个嗯

  13:54 也就是嗯第五个点

  13:56 第五个点要跟原来的四个点连接

  13:59 这个时候就会新增四条线

  14:02 所以总条数就是4+6=10

  14:07 嗯然后这个时候我们可以来观察一下

  14:10 这个新增条数跟点数有什么嗯关系

  14:14 嗯我们通过前面的就可以看得到

  14:17 点数是二的时候

  14:19 新增条数是一

  14:20 点数是三的时候

  14:21 新增条数是二

  14:22 点数是四的时候新增条数是三

  14:24 所以我们就可以得出嗯新可以这样

  14:34 嗯所以这个时候我们就知道

  14:36 你看比如说我们拿四个点的时候

  14:40 他就应该总条数应该是1+2+3

  14:43 也就是六条

  14:44 也就是说应该要最开始的一条加上嗯

  14:49 这个三怎么来的

  14:51 三也就是1+2

  14:52 1+2

  14:56 所以也就六就是1+2+3得出来的

  15:05 十就是1+2+3+4得出来的

  15:08 你们发现了没有

  15:11 你们自己在

  15:15 嗯所以这个时候我们就能够发现

  15:18 当我们把每一个这个条数右边的这个算式嗯

  15:22 他嗯他的那个加的加数的最大值

  15:26 也就是比如说这个10=1+2

  15:28 加3+4就是四

  15:30 也就是最新的新的鸟数就应该等于点子数减一

  15:35 你发现了他发现了新村曹书和电子书的关系

  15:41 好再说嗯继续

  15:43 这个时候我们就已经知道国内律了

  15:45 那么我们就可以求20个点了啊

  15:49 新增条数就应该是20-1=19

  15:56 然后所以总条数就应该是嗯

  16:00 就应该是嗯1+2+3+4

  16:05 一直加到19

  16:10 最后我们得出来的就应该是是190

  16:20 嗯所以这个就是我们这个整体的思路

  16:25 这一组好不好

  16:26 太精彩了

  16:28 好下次来奖品拿下去

  16:38 刚刚那一组同学在分享的时候

  16:43 我听到了他说点一组关系式

  16:48 新增条数等于点子数减一是吗

  16:52 那你们想一想

  16:55 为什么新增条数比点子数要少一呢

  17:02 你们在连的时候有没有找到这个原因

  17:05 那下面李老师这里有一个法宝

  17:08 可以直观形象的帮你们找到这个原因

  17:12 我们来看

  17:16 现在是两条两个点连成一条线段

  17:21 下面李老师加一个点

  17:25 然后再连线

  17:28 你发现了什么

  17:31 你说嗯

  17:33 我发现每加一个点就是和原先的两个点做连接

  17:39 所以每加一个点

  17:41 都是和原来的那么x个点做连接哦

  17:47 我听明白啊

  17:49 他说的你听明白了吗

  17:51 我大概能领悟

  17:52 但是好像表述的有点不太标准吧

  17:56 那你来说一说啊

  17:59 因为它新增的那个点是不能连自己的

  18:04 只能连之前没连过的那几个点

  18:08 所以他之前没人过这两个点

  18:13 所以就赢了

  18:16 所以

  18:20 总之会比点数少一是这样的吧

  18:27 好这里明白了

  18:28 那我们接着再往下加点

  18:31 再来看看你能发现什么没有加一个点也行

  18:40 这个六怎么来的

  18:44 六怎么来的

  18:46 刚刚他们说过了

  18:47 看图可以直观的看出来吧

  18:52 是不是原来的

  18:53 是不是把这些不同颜色的点的线段

  18:58 加起来就可以了

  18:59 黑色的有一条粉色的

  19:03 这个紫色的三条啊

  19:06 这个粉色的是三个点的时候新增的

  19:11 对不对

  19:11 这个紫色的是四个点的时候

  19:14 新增的

  19:14 是不是

  19:15 就是从一开始

  19:16 依次把每一每一次的新增条数加起来就可以了

  19:21 是不是好

  19:23 那现在你发现了

  19:25 点子数和总条数之间有什么关系吗

  19:31 有没有

  19:33 那我再来讲

  19:39 总条数十是怎么来的

  19:45 加二一直加到

  19:50 现在要你们找总条数和点子数之间的关系

  19:56 找到了吗

  19:59 你们知道这个规律了

  20:04 有谁知道的好

  20:06 那位女生把话筒递给他

  20:11 我发现总条数等于一

  20:14 加到点子数减一

  20:17 你们发现了没有

  20:19 是不是

  20:20 你看我再来一个加一个点连线

  20:27 电子收视几

  20:31 15是怎么来的

  20:32 是1+21直加到五得到的

  20:37 对不对

  20:37 是不是1+2

  20:39 1+3+4+5

  20:42 所以这个我是不是6-1得到的好

  20:48 那这个问题我们就解决了

  20:51 而且我们的规律也已经总结出来了

  20:56 下面我们一起再来说一说

  20:59 点子数和新增条数之间的关系是什么

  21:02 一起来说

  21:06 远行队队员行队祝福

  21:11 总条数和点子数之间的关系是什么

  21:16 57+2+1+六点数学

  21:22 第九天好

  21:23 我来采访几个孩子

  21:25 这里好像有些孩子在那里浑水摸鱼的感觉

  21:29 来谁说

  21:33 总条数啊

  21:37 总条数和点和总条数等于电子数

  21:47 总条数等于哎呀

  21:49 我忘了没听好

  21:52 那也就是说你还不太清楚是吗

  21:55 那我们来看一下这组这组数据

  21:58 来周子轩看着这边总条数

  22:04 你看我们就看这个十条怎么来的啊

  22:07 以五个点的为例

  22:08 十怎么来的

  22:10 是从1+2+3+4得来的

  22:15 这个四是什么

  22:16 和点子数有关吗

  22:18 私是什么

  22:22 四和点子数相等吗

  22:24 这里是不是和新增条数相等

  22:30 那我告诉我只已知的点子数是五

  22:34 你得给我求出总条数呀

  22:36 那这个四和点子数之间有什么关系

  22:41 点子数减一对不对

  22:43 所以也就是说

  22:44 总条数和点子数之间的关系是什么

  22:48 总条数和点子等于贬值数

  22:56 从一开始一直加到十

  23:03 一直加到点子数减一

  23:06 现在明白了吗

  23:08 你看那个四是不是就是点子数减一

  23:10 前面的数就是1+2+3

  23:12 一直加到

  23:13 你看这个我们再来看这个20个点

  23:16 20个点的时候

  23:18 你看是不是总条数是不是1+2+3

  23:22 一直加到什么19

  23:24 这个19是不是就是20-1

  23:26 点子数减一是不是好

  23:29 所以我们得到的总条数和点子数

  23:33 之间的数量关系是这样的好

  23:38 那现在我们找到这个规律了

  23:40 那请问如果是n个点子的话

  23:44 你能告诉我新增条数和总条数分别是多少吗

  23:49 你来

  23:54 应该是一个

  23:56 那应该是n减一的好处

  23:59 a减一

  24:00 同意吗

  24:01 总总条数是一加到n n n减一的差

  24:09 1+2+3

  24:11 一直加到n减一的差

  24:14 你们都是这么想的吗

  24:16 好老师把它记录下来

  24:37 我觉得这个算式好复杂呀

  24:40 怎么算啊

  24:41 谁有想法

  24:48 你来可以运用等差数列求和公式啊

  24:55 首项加末项乘项数除以二

  24:57 哇

  24:58 你的知识面真广

  25:00 这就是高斯求和

  25:03 是不是好

  25:04 那下面我们来听一听高斯求和的故事

  25:14 一位世界著名的数学家帅高夫

  25:17 他上学时老师

  25:24 聪明的少年高斯又对称思想算出了和

  25:31 那你们还有其他的想法吗

  25:36 计算这个算式的结果

  25:38 还有没有别的想法

  25:39 你说呃我觉得可以把那个呃

  25:47 嗯就是把那些一和九之类的

  25:51 就是这种数拼在一起

  25:53 凑成一个整数

  25:54 然后再这样相加

  25:56 嗯或者整版

  25:59 那你这样这里是n减一呀

  26:02 你怎么去凑

  26:09 哦那其实啊我们还可以通过借助图形的直观性

  26:16 来求和数形结合我们来看

  26:25 同学们对于1+2+3+4+5

  26:29 一直加到a5

  26:30 解密的插手自然数列之

  26:35 用一个圆片表示一

  26:37 那么二就是

  26:43 依次打下去

  26:44 一直想要退隐的第一个原神

  26:48 这样又摆成了一个层次

  26:50 是这个三角形中有多少个圆片

  26:55 那道和就是多少

  26:57 怎么来求原片总数呢

  27:00 把这个三角形倒过来的

  27:03 再把这两个三角形你发现了什么

  27:08 是的

  27:09 一直在知道平行的原型

  27:12 在这个平行每一层的原理是不是相等的

  27:17 我们来看第一层蓝色圆片

  27:20 有一个橙色圆片

  27:21 有一合起来就是n个

  27:27 总共有n减a一个

  27:30 那么这个平行四边形中就有a原配数

  27:37 也就是a减一的差

  27:41 那么一个三角形中的原片数

  27:44 就应该用n乘n减一的差

  27:47 等除以二

  27:49 这个自然数列之和就是n乘n

  27:54 数形结合的好妙不妙

  27:58 那我们刚刚用两种方法都求算出来

  28:02 它的结果是一起来说

  28:07 是enter ann减一的差除以二

  28:16 那下面前面我们这个190到底对不对呢

  28:21 我们用这个公式来验算一下

  28:25 那你来说嗯

  28:27 跟这根据算式嗯

  28:30 一首项加末项乘以项数除以二

  28:33 也就是等于1+19乘以乘乘以一

  28:39 加19的和乘以10÷2

  28:47 同意吗

  28:48 刚刚他说的好像是不是哪里有问题了

  28:51 好你好像发现了

  28:53 你来说说呃

  28:55 他那里存的那个像素应该是19

  28:58 而不是十

  29:01 也就是这个194是等于呃

  29:06 1+19的和乘29

  29:08 再除以

  29:11 20 20 20十十10 11百90

  29:17 看来这个结果是正确的

  29:21 那下面我们来回顾我们刚刚这个探究过程

  29:26 我们是从简单的两个点

  29:30 三个点

  29:31 四个点

  29:31 五个点

  29:32 然后通过观察对比分析

  29:37 找出内在的规律

  29:39 最后解决了这个复杂的问题

  29:42 这其实就是我们最开始所讲的话难唯一思想

  29:47 那接下来我们就趁热打铁

  29:51 继续往下思考

  29:58 请你们仔细观察下图

  30:00 想一想第七幅图有多少个棋子

  30:07 怎么来的

  30:10 就是因为它的边长可以把它打坐

  30:15 是1234567

  30:17 一直到七之后呢

  30:18 它的边长就是七

  30:19 它是正方形嘛

  30:21 就可以用变化呃

  30:22 正方形的那个球面积和公式7x7=49

  30:26 也就是说你是从前面这几幅图中发现了什么

  30:31 发现了规律

  30:32 那你发现的规律是什么呢

  30:33 具体来说一说

  30:35 就是第一幅图它的边长是一

  30:39 所以他也可以说他的乘积是11x1

  30:45 也就有一个其第二个它的边长是22x2

  30:51 就有四个棋子

  30:53 第三个是边长是三

  30:55 那就是3x3=9个棋子

  30:57 第四个呃

  30:59 每边有四

  31:00 边长是四

  31:01 那就是四四十六有16个棋子

  31:04 刚刚我听到他说边长

  31:07 但是这道题里面没有说边长

  31:09 那你的边长其实就是指的是什么

  31:12 在这段在刚刚里面

  31:14 在这道题里边边的格子数

  31:16 每边的棋子数是不啊

  31:19 每边的棋子与什么是相等的

  31:25 没别的

  31:27 第四幅图

  31:29 第三图的什么图的是什么图的标号的序号

  31:37 对不对

  31:38 所以就是说图的序号和每个图中

  31:42 每边的棋子数是一样的

  31:45 那第七幅图

  31:46 那肯定就是每边有几几个七个

  31:50 所以就是七乘七四十九个

  31:53 第15幅图显而易见

  31:56 那下面第幅图有多少个棋子

  31:59 你说n乘n个棋子等于n方个n的平方根

  32:08 非常棒

  32:10 唉呀这个问题对于你们来讲太简单了

  32:14 好下面我们来看这些数

  32:18 结合图形来看的话

  32:20 这些图形都是一些什么正方形

  32:23 那像这样的数我们就叫正方形数

  32:29 接下来这个问题就有点难了

  32:34 脑洞大开

  32:35 计算1/2+1/4

  32:38 加1/8

  32:39 加1/16

  32:40 加1/32

  32:41 加1/16

  32:42 一直加诶

  32:43 后面的数不知道是什么了

  32:45 要你来算

  32:46 你算得出来吗

  32:48 一小组讨论

  32:51 一个大组

  32:51 一个大组的讨论两分钟

  32:55 两分钟之后来汇报啊

  33:11 分分一半的一半的一半都是这里

  33:16 这个视频在这里有点问题

  33:18 那个方框是省略号

  33:21 然后再等于

  33:26 不是没有带n

  33:28 就是加后面是省略号

  33:30 这里我改一下啊

  33:33 0.99循环

  33:35 60多岁的女人

  33:38 后面的小学还在我肩膀

  33:41 对后面没有数的

  33:42 就是加省略号

  33:44 然后等于几等于三零

  34:17 就是一直这么讲下去

  34:19 讲到光头表示省略号分支省略号减一

  34:24 是的将近肯定是老板换一个

  34:39 一位

  34:47 好好时间到刚刚的讨论很激烈

  34:52 我我听到了各种不同的答案

  34:58 谁来说说你的想法

  35:03 好吴镇宇

  35:04 你先来说吧

  35:05 呃他这里是从11/2直往后加

  35:09 也就是他第一个数是1/2

  35:11 第二个数是1/4

  35:13 1/4

  35:13 也就是1/2的一般

  35:17 然后呢我们要求这个这个算式的得数是多少

  35:23 也就是1/2+1/4=3/4

  35:27 3/4+1/8=7/8

  35:30 你会发现它的分子永远比分母少一

  35:35 所以最后得出得数

  35:37 我觉得应该是n n分之n减一

  35:45 是只要一直加班好

  35:49 还有还有不同的想法吗

  35:53 你说嗯如果一直

  35:57 如果假设这个后面是一直加到n

  36:00 也就是因为1/2是一的一半

  36:04 然后1/4又是1/2的一半

  36:07 所以这样加下去就会无限的接近这个一

  36:10 然后但又不是一

  36:12 所以应该是一减n

  36:17 他说一减m分之一

  36:20 还有不同的想法来

  36:22 我觉得应该就等于一

  36:24 借着他们之前的思路

  36:26 假设嗯

  36:27 嗯这个省略号代表的意思就是无限的加下去

  36:30 那么嗯首先我们先看加到1/64

  36:33 加到1/64

  36:34 经过第一位同学的那个说法

  36:36 就应该是结果就应该是1-1/64的差

  36:40 所以我们继续往后面加下去

  36:42 一直加下去

  36:43 那么就应该是等于一减去最后一个数一

  36:48 但嗯但是呢我们如果一直加下去

  36:50 这个数就会无穷的小

  36:52 所以说他就应该直接等于一了

  36:58 他就刚刚那位同学讲的

  37:01 反正你们是不是从前面已知的简单的瘦肉

  37:05 然后你们就放心了

  37:08 加出来前面已知的是是64分之六十三

  37:12 好像找到点规律了是吧好

  37:15 那下面我们来看图看一个视频啊

  37:21 这个是圆就是单位一是不是

  37:29 把前面已知的数全部给你加了一遍

  37:42 然后接着他是不是会一直这样加下去

  37:46 一直加一直加

  37:47 那是不是就是一个什么

  37:49 又是一个什么

  37:51 就是一个圆

  37:52 对不对

  37:53 这个圆就是这一个什么

  37:55 就是单位一呢

  37:56 就是这一个整体

  37:57 所以就是几

  38:03 无限加下去

  38:05 所以就是一

  38:10 今天的课我们就新课就学完了

  38:16 那上面学完这堂课之后

  38:20 以后

  38:21 遇到复杂的数学问题

  38:24 你会怎么去解决了

  38:28 你会怎么去解决

  38:29 你说我要这个问题变得越来越简单

  38:34 最后我们一下就能算出来了

  38:38 化难为简

  38:40 化难为易

  38:42 化难为简也行

  38:43 同一个意思好

  38:45 那其实这堂课是我们6年级下册总复习的内容

  38:50 在请你们想一想我们以前学过的哪些数学问题

  38:57 用到了这个思想呢

  39:02 你好积极

  39:03 很简单的一个点

  39:05 我们刚刚学的语言的面积

  39:07 圆的面积怎么说

  39:09 圆的面积就是我们没有办法直接把它给求出来

  39:13 但是我们之前是通过找规律找到它的周长

  39:16 所以圆的面积我们就只需要把它给切开

  39:19 把给平常我们已经学过的平行四边形

  39:21 就能求出来

  39:23 那这个不是知识的迁移吗

  39:30 患难为一

  39:37 就有一些数列的话

  39:38 你可以呃进一步来找出它的规律

  39:42 然后呢用找到的规律来呃做出来这道题非常棒

  39:49 就是你们课外学习的一些比较长的一些数列

  39:52 求和的这样一些式子是吧

  39:55 好

  39:56 其实我们课本里边我们以前学过的

  40:00 李老师总结出来了

  40:03 有这么几个植树问题

  40:07 是不是的

  40:08 只是问题

  40:09 你看哎一段1百米的小路

  40:12 哎呀这个研究起来太长了太难了

  40:15 我们就简单一点来考虑

  40:17 从20米开始

  40:19 是不是把1百米变成20米

  40:22 是不是研究起来更简单了

  40:27 鸡兔同笼

  40:31 鸡兔同笼

  40:33 原来有鸡有兔子

  40:35 哎呀那个腿脚数不一样

  40:39 好像有点难

  40:40 对不对

  40:41 那我们假设全是鸡

  40:43 或者假设全是兔子

  40:45 这样思考是不是就简单一些

  40:49 找次品的问题是不是的

  40:57 好那其实肯定还有其他的艺术学

  41:02 数学问题也是用到这种思想的

  41:05 那你们在课后可以再仔细去探讨研究好

  41:09 今天我们这节课就上到这里下课


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