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发布时间：03-27
科目：小学数学教学视频
时长：40:33
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课文： 圆柱的表面积
专题：
六年级数学下册公开课《圆柱的表面积》优质课教学视频
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00:08 老师好
00:10 同学们好
00:11 请坐
00:14 最近啊呃老师遇到了一些问题
00:17 想在这节课跟同学们一起来研究一下
00:21 我要给我的女儿买了一份这样的礼物
00:25 现在呀我想把这个礼物全部包裹起来
00:31 需要准备多大的包装纸来
00:37 这样的大小够吗
00:39 不够肯定不够对吧
00:42 那我们想又包装这份礼物
00:45 把它全部包裹起来
00:47 需要包容他的哪几个部分呢
00:49 哪个同学来指一指好
00:51 可选
00:52 我们需要包装它的上面和下面它的侧面
00:58 同学们
00:59 同学们
01:00 为什么你的回答非常的流畅啊
01:04 回答很流畅
01:05 而且而且很清晰
01:06 表达的很好
01:07 那我们来想一想诶
01:09 既然这个原著啊
01:14 这个礼物它的三个部分
01:16 实际上就是我们今天要研究的原著的表面积啊
01:22 所以我们今天这节课的时间
01:24 我们一起来研究
01:28 圆柱的表面积好
01:32 通过通过我们的分析
01:33 我们知道圆柱的表面积实际上是
01:38 三个部分的面积之和和好架势
01:43 知道他的和
01:44 那这两个部分呢我们把它叫做圆柱的底面
01:48 点面
01:49 这个部分呢侧面侧面
01:52 那我们就不难分析出
01:54 不难分析出那圆柱的表面积实际上等于什么呀
02:02 圆柱的表面积实际上我们就可以得到
02:05 应该要等于你说的后面商量
02:11 个人等于侧面加二圆柱的一个侧面积
02:21 加上两个两个两个哎
02:26 两个底面的
02:35 那我们就得到了这样的一个关系是
02:39 那我们来思考一下
02:41 我们要求圆柱的表面积
02:43 实际上只需要知道什么和什么就可以了
02:46 侧边圆柱的侧面
02:49 侧面里面的面子
02:51 原著的侧面积以及两个底面的面积就行了
02:58 那我们已经知道了诶
02:59 原来圆柱的表面积就是去求这两个对吧
03:03 让我们仔细再来观察这一个圆柱
03:07 哎我们只需要看这个圆柱的两个底面
03:11 它是什么图形啊
03:12 圆的面积圆形
03:14 那圆的面积我们能求吗
03:16 能不能啊
03:18 这个问题我们可以解决啊
03:21 现在我们思考一个问题
03:22 诶
03:23 这个圆柱的侧面它是一个曲面
03:30 它是一个曲面
03:31 那它这个面积我们该如何去求呢
03:35 我们可以聊出来吗
03:36 可不可以不可以
03:39 那你能有其他更好的办法吗
03:44 好高家除
03:46 我们可以将圆柱的侧面进行展开
03:49 得到一个长方形
03:51 这个长方形的面积就是圆柱的侧面积
03:54 不听明白了吗
03:56 听明白了啊
03:58 我觉得我们高小学同学的回答非常的有条理
04:02 也很清晰
04:04 好他刚刚说他把这个圆柱的侧面展开
04:08 是一个什么形状呀
04:09 长方形他说是一个长方形
04:13 但是我们都知道啊
04:15 是不是一个长方形呢
04:17 实践是检验真理的唯一
04:20 第二种
04:21 那我们先看一看
04:23 他们说展开是一个长方形
04:25 那我们试一试它到底是不是一个长方形呢
04:30 现在袁绍于老师手上拿的是一个圆柱
04:33 现在我将它展开
04:36 也就是沿着圆柱侧面的这个高将它展开
04:41 我们看一下啊
04:42 是不是像包成数同学所讲的那样
05:24 好接下来我们来看这个现在于老师教这个
05:33 圆柱展开了
05:34 对不对
05:35 我们看到的侧面是不是一个长方形啊
05:39 是一个长方形
05:41 大家看一下是不是
05:44 也就是说我们高中时同学说诶
05:46 他说把它展开是一个长方形
05:48 那接下来刘老师又有一个疑问了
05:51 哎我们把它展开之后
05:53 它是一个长方形
05:55 那么这个长方形跟原来的这个圆柱
05:58 到底有什么关系呢
06:02 那与这个长方形的面积
06:06 我们又该如何去球呢
06:10 那接下来我叫小同学们大求这两个问题
06:14 进入我们今天的小组合作的环节
06:19 好听要求
06:25 首先我希望每一组
06:26 首先第一个安排一个同学见解的同时
06:30 其他几个人认真的观察
06:34 然后解完之后
06:36 观察完之后再讨论公关于老师的提的两个问题
06:41 提的问题
06:42 然后再完成导学单
06:45 完成之后
06:46 我们安排每一组安排一个人进行总结发言
06:52 现实五分钟好
06:55 现在开始
06:58 小姐你现在知道了
07:02 你不是你不行吧
07:07 我们每个人剪一下
07:23 听说城市考生的解密不一点
07:47 这个同时你必须要仔细观察
07:50 到底得到的展开的这个长方形论文以外的援助
07:56 有什么关系吗
08:03 如果有评论了
08:04 你们就可以研究
08:14 第一个是调味剂的长
08:43 自己去验证一下吧
08:46 觉得房子都结论可以自己在纸里面讨论一下
08:51 这个卷卷卷卷
09:16 只要我们在一起
09:19 他昨天把电脑上
09:25 照片
09:27 好看的就是这个情况的思
09:51 放几天啊
09:52 我太好了
09:53 为什么还不放我下
10:45 原创原为什么不能做到让员不简单展开
10:50 调出是个长方
10:52 此时也热搜了啊
10:55 不想当鱼塘
10:56 所以呢超级的正好对应颜色均匀的收藏查
11:06 所以呢因为床上衣可以跟你的行为是
11:10 然后请安静
11:11 我每个角色特性就得别的
11:15 都城区约课班
11:17 就我在想就在想他侧面纸
11:22 他主播的可能是小时35
11:36 不想见你了
11:37 然后不行
11:38 那我就可以找那个用剪刀啊
11:41 长毛长的特别丑的嘴唇了
11:44 就是
11:58 坐这好
12:01 我们请呃
12:06 潜移走的同学来说一说他们的研究成果啊
12:13 好请说桥上来
12:27 啊来说一说嗯
12:29 我们组研究成果是这呢我们可以先沿着圆柱高
12:33 将圆珠剪剪开
12:37 将圆柱剪开就可以长大
12:40 就可以得到一个长方形
12:42 所以此时我们也知道长方形的侧面积哦
12:45 对圆柱侧面积相当于长方形的面积在对应
12:49 所以长形长相当于圆的周长
12:51 长形的宽相当于圆特高
12:54 再解决第二题
12:55 讲那种长方形的面积
12:57 我们应该求填长方形的基本公式
13:00 就长乘宽
13:02 圆柱的侧面积长对应圆的周长
13:06 宽对应圆柱的高
13:07 所以填了圆柱的周长乘以圆柱的高
13:10 老贝呢再看第三集
13:14 圆柱的侧面积用作表达式表达的
13:17 所以呢用字母表达式呢
13:20 圆的周长就是二派r2 代
13:22 那么圆柱的高那就用h来表示
13:30 掌声
13:35 刚刚我们的思维桥同学啊
13:38 嗯思路很清晰也很条理
13:41 很清楚展示了他字母
13:44 他们这一组的这个研究的结果好
13:47 但是同学们你们认同吗
13:52 认同他的结果吗
13:53 认同认同有疑问吗
13:57 好今天请你来说一说
13:59 它是它展开
14:00 这里说的是展开图
14:02 它是一个长方形
14:04 要长方形
14:05 它的公式就求出来了
14:06 但是如果它这里是一个展开
14:08 是个正方形的话
14:09 它那个公式还成立吗
14:11 哦你的意思是他展还可以
14:13 可能不一定是个他妈是长方形
14:17 哎我觉得你的这个质疑非常的有建设性啊
14:21 我觉得你很有帮数学家的企业潜质啊
14:24 非常好
14:25 这样有疑问我们就答什么解决呀
14:28 有疑问就解决好
14:30 正好嘞
14:30 袁老师了
14:31 做了一个这样的一个诶
14:35 别住
14:36 我们仔细看啊
14:37 呃这是一个圆柱
14:41 然后呢这个是圆柱的半径啊
14:46 底面圆的半径
14:47 我们把那个半径调节它的圆底面圆的面积
14:51 底面圆的大小是不是会变化
14:54 所以说变化诶它会变大变小
14:57 同时这个是圆柱的高汤也会怎么样变大变小
15:02 对不对
15:03 当它的半径和高达到某一个关系的时候
15:07 也就是说当我们的底面底面圆的这个半底面
15:12 圆的周长和水相等的
15:14 谁啊
15:15 迪丽园的过场和高效等和高效等的时候
15:18 我们接下来看啊
15:19 会出现一个什么现象
15:23 仔细看啊
15:25 现在我将它展开
15:31 下个什么图形
15:32 正方形正方形
15:34 因为这个时候我展开的时候
15:37 这个长方形的这个长圆柱的高怎么样相等
15:44 相等的
15:45 这个时候展开的是个什么图形了
15:47 正方形方方
15:49 我们先将其提出
15:51 提出这个疑问
15:52 如果假设这是个角方形
15:53 这个结论还成立吗
15:56 我们想一想
15:57 不管他是展开的是个长方形还是正方形
16:01 我们展开的这个矩形
16:05 或者说正方形
16:06 它的这个边长是不是还是底面圆的周长呀
16:11 是的哎
16:12 也就是说长还是底面圆的周长
16:15 只是我们这个长是变成了正方形的边长
16:19 而这个高是正正好也是正方形的边长
16:25 所以还是用底面周长去乘以高
16:28 是不是还是求出的是正方形的面积
16:32 也就是反映出来是圆柱的侧面积
16:35 因为它展开的是个什么图形
16:37 是一个正方形
16:40 那接下来我们再来看一看啊
16:43 给同学们演示一下
16:44 你看这个是个展开的图
16:46 对不对
16:46 哎我们来看一下全方位看一下
16:48 现在我们从上面看好
16:52 是不是展开的是一个这样子的学习状
16:55 诶
16:57 展开就是这样的一个形状
16:59 很好啊
17:00 看来同学们有非常有质疑的一个这样的形态啊
17:03 那接下来我们来看一看啊
17:05 既然我们得到了这样的一个关系
17:08 那我们也知道原来我们把这一个圆柱体障碍
17:15 我们将这个圆柱体展开
17:17 你会发现确实圆柱的这个展开的侧面
17:22 展开的这个长方形的长
17:23 就等于这个圆的底面圆的周长
17:27 自己看看一下是不是哎
17:30 所以我们这个结论是成立的啊
17:34 成立的
17:35 那我们来看一看啊
17:36 我们将这个元素哎这样展开
17:39 是不是就能得到三个部分
17:41 是不是就得到了这三个部分
17:44 而我们刚刚通过我们的研究
17:45 也得到了一个原来展开的长方形
17:48 实际上就是圆柱的侧面积对吧
17:51 而乘是底面圆的周长
17:54 所以我们能得到这样的一个是
17:58 那就是
18:03 圆柱的侧面积
18:04 它是等于圆柱的底面周长去乘刚刚
18:09 然后然后这个侧面积求出来了
18:12 我们只需要干嘛了
18:13 乘以两个哎
18:15 我们只需要再加上两个底面的面积
18:20 是不是就能得到圆柱的表面积
18:26 他们这后面还得到了一个什么呀
18:30 一个什么公式啊
18:33 所以在数学上为了表达的方便啊
18:36 我们可以教文字的东西
18:38 也可以总结出一个字母字母的公式
18:42 那这个公式就是a底面周长
18:45 别的周长222哎
18:47 我们只要知道圆柱底面的半径
18:51 以及这个圆柱的高度
18:53 我们就可以得到一个这样的
18:56 我是二派啊
18:57 乘高乘以高
19:00 高就是h加上
19:06 别个面积等于二派r的平方
19:11 再乘一个g啊啊啊
19:13 所以我们写字母和吃的时候
19:15 我们把数字写在前面
19:17 所以是二派r r的平方好唉公告同学们
19:23 经过我们这样的一个学习研究
19:27 我们发现诶
19:28 得到了一个解决这个圆柱表面积的计算的方法
19:34 以及公式
19:35 那我们总结出了计算的方法
19:37 那能不能解决袁老师最开始的问题了啊
19:42 这个礼物包装到底需要多少的包装纸呢
19:46 所以啊于老师
19:48 我要特意的去怎么样去测量了一下
19:51 我得到了一个这样的数据啊
19:56 出现了计算下
19:57 我大概是测得这个圆柱的半径啊
20:02 大约等于4cm
20:04 这个底面圆的半径
20:06 这个圆柱的高得到的是20cm
20:09 那我们能不能利用我们刚刚所研究出来的
20:14 这个计算的方法
20:15 能求出这个问题呢
20:18 现在我们只学干嘛了
20:21 数字代表数字代
20:24 把数据带入我们这个公式就行了
20:27 对不对
20:27 直接带就行了
20:29 二乘以派我们取c4 再去乘以半径是多少
20:37 那就乘以四
20:38 再去乘以2x20
20:41 对20就是高啊
20:42 这个式子求出的是几个面积
20:46 但是我们还要加上那个二个圆的面积
20:51 两个圆的底面
20:52 圆的面积乘以3.14
20:55 再去乘以r平方224的平方
21:00 能求出来吗
21:01 来同学们两分钟的时候
21:04 上身
23:09 做完了这环境不好
24:13 好我刚刚看了一圈啊
24:15 大部分同学已经完成了
24:17 还有小部分同学还没有完成
24:20 还有最后一点点啊
24:26 好坐姿
24:31 刚刚我们只需要去进行计算好的
24:34 同学来说一说你求助的嗯
24:37 刚就说你来说说你求出的这一个侧面积是多少
24:42 我求出的侧面积是502.4
24:48 502.4
24:52 底面积的求助的底面积是100.48
24:56 100.48
24:59 所以求出的表面积等于602.8
25:04 八平方厘米啊
25:05 602.88平方平方
25:14 明明请坐回去吧
25:19 真的吗
25:21 我们一起来验证一下啊
25:23 很多同学我刚刚看到啊
25:25 这个解决过程有出血痛啊
25:27 2x3.14x4x20
25:30 实际上我们实际上就是乘以几派160
25:33 36块
25:34 16块能够上一五十点二四
25:39 那20呢
25:41 因为这里是16块
25:43 时间是这里是多少啊
25:45 160对吧
25:46 所以实际下来再去乘以十
25:48 那就是502.4
25:51 好
25:51 在这里
25:51 同样的这里是多少块
25:53 32块还是16块
25:55 16块
25:55 我们知道应该是50.24
25:58 但是这里乘以7x2
26:00 所以是100.4方
26:02 求出来是602点哦
26:05 不这个是正确的好
26:07 那我们想一想
26:08 一个完整的解答过程
26:10 做完了
26:12 你们还干嘛
26:13 对我们还需要做好
26:16 记住啊
26:17 一个完整的解答需要有过程
26:20 还有解答啊
26:21 至少
26:25 需要
26:32 至少需要602点包包立方啊
26:40 平方厘米的包装纸
26:54 啊那也就是说我们解决了这个包装纸的问题
27:00 大同学们思考一下
27:01 我们刚刚是不是用数学知识来解决了
27:05 生活中的问题啊
27:06 那就说明其实啊其实这就说明什么
27:10 说明我们的数学既来源于生活
27:13 厌应用于生活
27:17 那现在官方我们是用我们自己研究的
27:21 这样的一个成果
27:23 来解决了一个
27:24 跟老师一起来解决了一个生活中的问题
27:27 对不对
27:28 那你们现在能自己独立解决问题了吗
27:31 可以吗
27:32 可以诶
27:33 光说不练假把式
27:35 那我们一起来练一练啊
27:37 练一练他的下一题
27:40 给同学们四分钟五分钟的时间啊
27:45 四分钟的时间往前推到最大转
31:53 好坐直嗯
31:57 当时嗯我看了一下啊
31:59 大部分同学都能够按时完成
32:02 然后呢我也从中间啊学了有六个同学啊
32:06 有六个同学啊
32:07 首先啊呃我们来看一下这个是谁的呀
32:14 是我们的彭美宇同学的
32:16 来你来说一说
32:19 根据我们读这题发现这是一个圆柱体
32:23 但是它只有一个镜面
32:25 对我们不能用这种方式去计算
32:28 但是我们只要在一个
32:31 但是我们只需要计算出一个底面的面积
32:34 就可以了
32:35 将这个公式改一下
32:36 就变成了二派r h加上派r的平方
32:40 可算出了
32:41 这个圆柱的侧面积是314平方厘米
32:45 我这边错了
32:47 这一个顶面积应该是78.50800
32:52 加起来是
32:59 362.5平方厘米啊
33:03 你们认同吗
33:05 认同认同啊
33:08 非常棒啊
33:09 请坐哎
33:10 如果我们能够语言表达的再流畅一点就更好
33:14 其实我们这个可能有同学的思路很清晰对吧
33:17 唉分析的也很到位
33:19 他首先分析了一个什么呀
33:21 他说先分析这道题怎么样
33:25 不能一个巧克诶
33:26 因为他实在是缺了一个盖
33:29 也就是说少了一个里面
33:31 所以我要求的面积实际上就是一个侧面
33:33 加一个里面一个底面的面积对吧好
33:38 当然他同时也出现了一点点错误
33:40 什么错误计算计算的错误啊
33:43 所以我们在计算的过程中一定要非常的吸气啊
33:48 非常的细心
33:49 当然他在讲题的过程中也怎么样呢
33:52 发现了这个问题对吧
33:54 说明这是非常棒的
33:55 所以我们要干嘛呀
33:56 做完之后要及时的进行验算
33:59 检查是不是过程都非常完整
34:03 又算是有作答
34:06 这是一个完整的解题过程
34:08 非常好啊
34:09 哎当然这里改了一下对吧
34:11 哎非常棒
34:15 好这个是彭彭宇的
34:17 我们来看一下这几个同学呢
34:19 我们来看一下啊
34:20 我们点评一下进去吗
34:22 我在没问题对吧
34:24 少了一个小伙伴
34:26 对我们要做好一个完整的解题
34:29 必须要做好啊
34:30 这个不错啊
34:31 我们再看下一个
34:33 看一下这个哦
34:36 错了
34:37 这个是哪里哪里的问题
34:39 计算计算的问题
34:41 所以我们在计算圆柱表面积的过程中
34:44 其实我们的思路都没问题对吧
34:46 但是这道题你没有发现一个问题啊
34:48 他送了几个面
34:51 两个面
34:51 但实际上只能是不变
34:54 所以这里能不能上下对面不好
34:57 不能因为是五盖的
35:00 它是一个无盖的
35:01 所以只能算一个面
35:03 所以处在这里啊
35:04 好我们再来看下一个这里
35:10 来我们来看这个
35:16 有公式对吧
35:18 有计算过程
35:19 有单位又做的非常的好啊
35:23 做的非常好
35:23 我们再看下一个
35:29 嗯知道了嗯嗯这个倒是对的
35:36 有问题吗
35:37 没有
35:37 那没有
35:38 非常好啊
35:39 所以有错的同学自己去进行一个定制
35:44 好自己去定义一个定制
35:46 那我们想想其实在我们的收入中间
35:48 它是不是有很多的东西都运用到了
35:51 我们这些今天研究的一些数学知识啊
35:54 诶在生活中其实有很多
35:55 那同学们你们能说一说
36:03 你们来说一说
36:04 在生活中
36:05 我们还有哪些东西应用到了
36:07 我们今天学过的知识
36:08 想一想我们今天学过的是圆柱的表面积实
36:13 在生活中有哪些应用啊
36:16 好孙强
36:16 别说建房子的时候要拧那个圆柱
36:20 带圆柱刷漆吗
36:21 需要金的圆柱表面积带酸
36:23 每一平方就每结果在计算要4697嗯
36:28 听明白了吗
36:30 还有吗
36:32 还有没有同学十分钟
36:35 还有没有
36:38 有没有
36:40 其实在我们的生活中有很多的英文哈
36:43 比如说我们看的就是他的一些广告对吧
36:45 有一些圆柱形的灯具
36:47 灯具我们要给这个工具包一些什么纸啊
36:51 或者材质之类的
36:52 对不对
36:53 有圆柱形的表面加报纸了
36:56 或者报一些广告纸的等等
36:58 这些都是一些应用
37:00 对不对
37:01 其实还有很多很多我们见过那个压土机吗
37:04 比如说压土机
37:05 它是一个圆柱形的这样的一个大型的一个铁块
37:08 对不对
37:09 哎他压的路面所压的面积
37:11 实际上就是它的一个侧面积
37:14 对不对
37:15 但是它需要有一个什么过程啊
37:17 哎可能有个滚的过程
37:19 对不对
37:19 哎所以它一滚几圈就是几个侧面积啊
37:23 所以好
37:27 其实在我们的生活中啊
37:29 其实确实有很多的应用啊
37:31 举个简单例子啊
37:32 比如说像素的这个是什么呀
37:34 一个茶壶
37:35 这个装茶叶的这样的个股
37:37 对不对好
37:38 那我们在这个里面
37:39 它又在这一层表面
37:41 比如说我要贴包装纸
37:43 是贴图标准纸
37:44 标签纸到底要总要多大的运标
37:48 多多大的一个包装纸呢
37:50 这就是一个解决这个问题吧
37:53 然后我们包括我们做完整的去找他
37:55 建房子的时候
37:56 是在我们的房子里面
37:57 是不是有这样的圆柱形的这样一些大柱子
37:59 我现在一个住这个柱子的表面去刷七
38:03 那一个柱子要刷多少期呢
38:06 是不是也是运用到了我们这样的一些知识啊
38:09 哎所以啊
38:10 所以说明我们在生活中
38:12 其实有很多很多的这些数学知识啊
38:17 有许多的就是这样的一些数学知识
38:20 到现在我们回顾一下
38:21 回顾一下这节课的内容学习
38:24 想一想这节课我们学习了研究了哪些数学知识
38:32 啊我们研究了圆柱的表面积
38:36 圆柱的侧面积哦
38:38 请坐非常棒
38:39 那我们是怎么去进行研究的呀
38:42 好我们利用学习
38:46 动手操作
38:46 动脑思考
38:47 用化取为止的方法
38:49 把没学过的图形转化成你学过的图形计算
38:54 说的非常好
38:56 说的很清楚很清晰
38:57 如果声音再大一点
38:59 那就更好了啊
39:01 声音再大一点就更好了
39:02 那通过这一课结课的学习
39:04 我们又有哪些收获或者体会呢
39:14 说一说啊
39:16 我知道了
39:17 圆柱的表面积公式是
39:19 二派r h加上二派r的平方
39:26 还有吗
39:26 还有圆柱的侧面积公式啊
39:29 圆柱的侧面积公式
39:30 也就是说你学会了圆柱的表面积
39:34 以及侧面积的计算方法
39:36 请坐还有吗
39:39 好我们利用了新旧知识之
39:43 这就是说通过其中的联系
39:46 求出了这个美术的专业
39:50 非常好
39:51 通
39:52 通过同学们这样的一些回答联想
39:54 我觉得啊
39:55 同学们在这一节课里面的收获是非常的多的啊
40:00 收获的是非常多的啊
40:01 也用我们的数学知识来解决了很多的数学问题
40:05 但是其实在我们的生活中
40:07 这样的数学问题有非常非常的多
40:10 所以呀需要等着同学们在以后的数学
40:14 课堂中间去探索
40:18 去研究
40:20 非常棒
40:21 好这节课我们就上到这里下课
40:26 老师再见
