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发布时间：03-27
科目：小学数学教学视频
时长：39:04
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课文： 圆锥的体积
专题：
人教版六年级数学下册《圆锥的体积》优质课教学视频
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00:03 同学们
00:04 课前老师想请大家帮一个忙
00:08 数学王国乐园门口有两种饮料卖
00:14 一个是圆锥形两元一杯
00:18 另一种是圆柱形五元一杯
00:22 老师不知道该买哪一杯饮料更划算
00:26 你们能给我歉意吗
00:29 谁来说说好
00:31 请你回答
00:32 我觉得左边两元一杯的更便宜
00:35 因为它的价格便宜嗯好请坐好
00:39 你的想法嗯
00:41 我觉得右边的更便宜
00:42 因为我觉得看起来更多一点
00:45 看上去比他更多多多了是吧好请坐
00:49 现在我想采访一下你们调查一下
00:52 那认为圆锥形果汁更划算的
00:55 请举手
00:58 好放下
00:59 那剩下的同学就是认为圆柱形的母子更划算
01:03 对吗
01:04 对他究竟哪一堆果汁才是最划算的
01:09 其实这个问题就是求圆柱与圆锥的体积
01:16 圆锥的体积我们前面已经学过了
01:19 那这节课我们就一起来探究圆锥的体积
01:30 在了解这个问题之前
01:31 我们首先一起来回忆一下
01:34 圆柱和圆锥的形成过程
01:38 请看在研究圆锥体积之前
01:41 我们先比较一下这两张长方形和直角
01:43 三角形的纸板
01:44 看看它们之间有什么关系
01:47 三角形与长方形等底等高
01:49 也就是三角形的面积是长方形面积的一半
01:53 现在我们把等底等高的长方形和直角三角形
01:57 分别旋转相当
01:58 圆柱和圆锥
02:00 它们之间又有什么关系呢
02:02 没错这个圆柱与圆锥的底面积相等
02:05 高度相等
02:06 这个圆锥的体积
02:08 会不会也是这个圆柱体积的1/2呢
02:14 好那这个问题交给我们
02:16 同学们小组讨论之后做出选择
02:19 就是圆锥的体积等于与它等底等高
02:24 圆柱体积的几分之几
02:26 好请小组讨论讨论之后
02:29 我们开始答题
02:32 每当你完成的打击
02:34 就请你做出选择
02:36 选择题
02:40 40分哈
02:41 泉州晚上都是庆祝哈
02:43 掉下来一口完成的动作
02:47 好
02:48 四组已经完成了
02:50 还有两组请选完
02:54 还有一组好可以
02:57 我们来看看我们的答案
03:00 我们发现我们班有三种不同的答案
03:04 那究竟哪一种答案是对的吗
03:07 这个问题我们留在这节课探究之后
03:10 相信孩子们自然就会有答案
03:13 那下面我们的任务就是用实验来探究究竟
03:18 圆锥的体积会与神罗的体质有关
03:22 好请看要求接下来的小组合作探究
03:27 我们是每四人一组
03:30 请你选择一个圆锥形
03:35 同时并把它倒满水
03:37 然后把圆锥形容器里的水
03:41 倒入到任意一个圆柱里面
03:45 请看看需要几次才能把圆柱形容器倒满
03:50 看看你通过你的实验能得出什么结论
03:55 请小组长把你的组员进行分工
03:58 实验结束之后
04:00 请填写好小组实验单
04:03 再来接盘
04:04 就开始实验了
04:05 老师给你们四分钟的时间
04:09 好开始
04:19 看完
05:22 我这个1.5的要很多
05:24 我这个男的是个好
05:27 你这个点我关系也没有
05:29 那个包包上面那些都是没有
05:33 一开始60秒我的推拉
05:38 哎呦喂
05:39 上帝是谁
06:01 好好做你的
06:02 坐等完成实验的人
06:04 请坐好
06:06 我要冰冰
06:07 这地方是这个号
06:08 给他下了嗯
06:12 我的是右边
06:14 好
06:15 时间到来
06:17 老师这里拍了两部份报告单
06:19 请你看一看
06:21 一份是我们李泽成小组的
06:23 他们的传奇本质与圆柱等底等高的圆锥
06:28 需要倒三杯才能倒满
06:31 于是他得出一个结果
06:33 另外一个是我们波思域小组
06:35 他们是得出不是等级等高的圆柱与圆锥
06:40 需要到1.5倍才能到来
06:43 请问还有其他不一样的答案吗
06:48 请你回答嗯
06:50 我用的是这个和
06:55 这个做的比较嗯
06:58 嗯我的话我用水把这个倒满
07:02 然后倒到这里一杯嗯
07:05 每月倒满
07:06 然后又继续到
07:07 差不多又用了0.1倍
07:10 然后我的结论是
07:12 这个体积是这个体积的1.1倍哦
07:16 我这个体型是他的1/11人
07:20 11分钟十分嗯
07:21 好请坐
07:22 谢谢你
07:22 还有不同的答案吧
07:24 不晓得什么
07:25 你
07:29 来
07:35 我用的是这个和这个嗯
07:39 一共需要800才能装好
07:44 给大家看
07:46 你得出这个圆锥需要到八杯
07:49 才能够把这个圆柱倒满是吧
07:51 好请坐
07:52 那么刚刚我们出现了不同的答案
07:55 但是我想问问还有没有小组也出现
07:59 正好是安倍倒满的
08:01 有的请举手哦
08:03 有这么多的小组
08:05 于是出现单杯倒满
08:07 我们先请他们这个小组来
08:09 这是李哲成这个小组
08:11 请你们来演示一下
08:13 你们刚刚是三杯倒满
08:16 选的是圆柱与圆锥有什么特点
08:19 请做好准备
08:22 告诉大家你们自己告诉大家
08:25 你们自己小心好不好
08:28 我会选择
08:30 因为如果是这种设备的话
08:31 就是整体更高的数一数一杯是吧
08:39 两杯
08:46 干杯真好吃
08:48 圆柱倒满了对吗
08:50 嗯好把水倒回来
08:52 告诉大家
08:53 你选的这个圆柱与圆锥有什么特征
08:56 是等级最高的
08:58 嗯好请坐
09:03 来我们刚刚还有一组是1.5倍的
09:06 是哪一组
09:07 也请你们展示一下
09:09 45分哦
09:12 我没有本事弄两个啊
09:14 这个元素我知道啊
09:19 怕不是在自己的
09:48 吃饭了嗯
09:50 我们发现这个他们两个不是登记这个高度
09:56 所以大致确是算了
09:58 我没有
09:58 这是到了1.5倍
10:01 大概是1.5
10:02 这样子是不是好可以谢谢
10:06 那通过刚刚我们的展示才能做出
10:09 可能会出现多种不同的答案
10:12 但是有一种是我们所有人都一样的
10:16 这是我们很多的组出现了
10:19 正好三次可以把圆柱倒满
10:23 那请你找到你们
10:25 也是正好三次倒满的那一组圆柱和圆锥
10:31 我们具体来看看看这样的圆柱和圆锥体
10:34 在大小上面有什么特征方诶
10:39 我看他们做的很好的
10:41 而且他们是什么
10:42 等着你的高圆规
10:46 他们是等离
10:48 等于那些大小不一样
10:51 没有共性的辅助
10:52 这些课暂时不研究
10:54 那我们现在就来想这个问题
10:56 是不是让你们做实验的
10:59 等底等高的圆柱与圆锥会正好三次倒满
11:04 那么其他的等底等高的圆柱与圆锥
11:08 是不是都会有这个特征呢
11:10 老师这里给你们准备的视频
11:12 我们一起来看看
11:17 现在画面上看到的是一组等底
11:21 等高的圆柱与圆锥
11:24 现在我想同时改变圆柱和圆锥的底面积
11:30 请看
11:33 它们的底面积同时在变化
11:36 但是这样的圆柱与圆锥
11:39 观察它们的底面积还是相等
11:43 它们的高呢也是等一等高的
11:47 我们试试看
11:48 需要几次才能到满
12:03 是一次
12:14 第二次
12:29 请按第三次
12:36 正好倒满
12:38 那刚才我改变的是圆柱和圆锥的底面积
12:44 下面我们把它的高梯形变化
12:49 这样的圆柱与圆锥
12:51 它们的高红石变软了
12:55 但是它们的底面积和高还是高的
12:59 还是等底等高
13:01 大家猜一猜
13:02 看还是需要几次
13:04 三次能不能倒奶
13:05 那还有个很肯定
13:08 我们也看看
13:17 啊第一次
13:42 第二次
14:05 和同学们的猜测是一样的
14:07 还是正好几杯倒满三杯
14:11 正好三杯倒满
14:14 结合我们的视频和刚刚我们的实验
14:20 那我们现在同学们来总结一下
14:23 看你的实验
14:24 你得出了什么结论
14:29 好节奏背后男同学
14:34 整体等高的圆柱与圆锥
14:36 圆柱的体积是圆锥的三倍
14:40 嗯请坐我们就可以知道
14:43 因为三非正好倒满
14:45 于是我们会发现
14:47 圆柱的体积会是圆锥体积的三费
14:51 这句话可以反过来说吗
14:55 好倒数第二个难题中
14:59 圆锥的体积是圆柱的1/3
15:03 我们也可以说圆锥的体积
15:05 这是圆柱体积的1/3
15:11 但是是任意一个圆柱与圆锥
15:15 它们的体积都有什么关系吗
15:18 是用词来说
15:20 我们必须有一个前提条件好
15:23 第三个就是高分低点高
15:25 就我们所研究的是帮他们整理
15:29 等高时才会满足
15:46 有了这个结论
15:47 下面我们就来推一推
15:49 我们知道圆柱的体积公式是怎样的
15:54 谁还记得好
15:56 第二个人同学里面提成高嗯
15:59 你面积乘高
16:00 它也会用字母表示
16:03 圆柱等于
16:07 好的回答是什么
16:09 曲用s表示平面积
16:12 用h表示什么高档
16:14 那现在我们来看刚刚的结论
16:16 圆锥的体积会等于与它等底等高
16:20 圆柱体积的1/3来源
16:24 作的曲子又可以用里面积乘高来表示
16:31 刚刚同学们已经回去过了
16:33 底面积一般通常用字母什么表示
16:41 于是圆锥的体积法规同学来说说
16:45 刚刚用字母就可以怎么来表示呢
16:50 好第一个男同学1/3 s h
16:54 因为它会等于圆柱的底面积是s h
16:59 再乘什么1/3
17:02 我们也可以用字母来表示
17:04 v圆锥它会等于1/3
17:09 v圆柱等于1/3 h h看到这个地方
17:15 我想问问
17:16 我想求一个圆锥的体积
17:19 必须要知道这些条件
17:22 主
17:26 好倒数第二问题
17:27 去远处的体积
17:30 第一是我直接告诉我们圆柱的体积
17:33 会不会求对哦
17:36 那如果我不知道圆柱的体积怎么办
17:39 请坐
17:41 请你回答一定要知道手机不得出半截哦
17:46 你知道我们会车直接过半斤吹球
17:49 大家看到这里
17:50 如果知道里面积还要知道什么单身高哦
17:54 另一种就是如果直接知道圆锥的底面积和高
17:59 那我可以直接用1/3乘s h
18:03 求出圆锥的体积
18:07 刚刚他还提到了
18:08 外面不知道底面积
18:10 可是我知道的是底面的半径
18:13 你会求吗
18:14 我我先来说说该怎么办
18:20 好倒数第二位置
18:22 半径乘半径乘以3.14
18:25 也就是派
18:27 也就是用半径的平方乘派
18:30 其实就是先求圆锥的什么
18:33 你要先吃圆锥的底面积哦
18:36 先求出它的底面积再来乘好多
18:41 一直是好
18:42 也就是说我们的另一种说法
18:45 就是用乘路径的平方再来乘高
18:51 好学习了它的体积公式之后
18:54 那接下来我们就来回答大家
18:58 一开始选的这下
19:00 孩子们可以知道
19:01 我们所选择哪一个答案是对的了吗
19:05 因为他们是什么关系
19:07 我第一个宝宝
19:10 圆锥的体积等于圆柱体积的1/3哦
19:18 我们探究出来
19:20 比如说数学家们早早的就证明了
19:23 圆锥的体积会等于与它等底等高
19:27 圆柱体积的1/3
19:30 而我们今天这节课要自己动手
19:33 再一次验证了这个结果
19:35 那接下来我们就能用我们探究出的这一个公式
19:40 来解决数学问题
19:42 好请看第一个练习
19:45 已知圆锥的底面积和高
19:48 求圆锥的体积
19:50 请你把它送到合适的地方好
19:53 我随机抽选一位同学
20:03 好来魏同学进入大
20:33 我们检查一下
20:37 好请把掌声送给他
20:41 然后现在说什么
20:43 刚刚他所做的三个题
20:44 都是利用我们圆锥的哪一个体积公式进行求好
20:51 第二个就是嗯三三之1s h
20:55 因为它直接是比之圆锥的底面积和高
21:00 那我们可以直接用底面积乘高
21:03 再乘1/3得出圆锥的体积好
21:08 请坐下面
21:10 请大家来解决一个实际问题
21:15 请认真看题
21:17 然后思考题目当中给了我们哪些数学信息
21:34 好请倒数第二位男同学有没有啊
21:38 圆那个圆锥形的沙沙子高是1.5米
21:47 底面积是4米
21:49 底底的底面积的直径是4米
21:53 底面直径是4米
21:59 好打完这个坐下有补充的吗
22:02 知道两个数据信息
22:04 来这一组
22:05 第二位女子
22:05 倒数第二位女同学
22:07 美丽的五杀不多
22:09 1.5折嗯
22:11 请坐它一共有三个数学信息
22:13 怎么总结
22:14 圆锥的高是1.25cm
22:18 4米是它的直径
22:21 实际还有被人芳雨杀的重视
22:25 一学就和我们首先来思考第一个数学问题
22:30 大家想想看
22:31 我要解决第一个数学问题
22:33 应该先求什么再求什么
22:36 谁来说说
22:40 我这里告诉大家
22:41 他能用黑板上的哪个公式来进行解决
22:46 最后一位男同学先求出底面的段子
22:51 你应该告诉我们的是直径嗯
22:55 然后再用哪个公式1/3 s h哦
23:00 然后半径就能直接用c h
23:02 1/3派r的平方乘h哦
23:06 还要先求底面积再来乘好
23:09 是不是
23:10 谢谢你
23:11 如果第一步球出了沙子的体积
23:15 再来求它的重量
23:16 简单了吗
23:18 直接就用它的体积再乘1.1.5
23:23 好孩子们明白怎么做之后
23:25 老师为每位同学准备了答题卡
23:28 我给你们三分钟可以吗
23:40 还行还行
23:57 有的小兔子是怎么培养
23:59 这个完成了就用你最好的做自造出
24:03 没关系
24:04 还有时间
24:14 太靠谱
24:54 完了
25:11 已经完成了
25:12 小组就做插手
25:17 好我们的腿完成了
25:19 你好来了
25:21 老师看了一下
25:22 大多数的同学都已经完成了
25:24 来给你们两分钟的时间
25:27 组内交流一下
25:28 然后同理
25:29 这一组选一份
25:30 我们选择拍照号船好吗
25:33 现在开始交流
25:41 然后这个信号也是一个老师的14
25:48 还有一个小组的好
25:51 所有的同学已经完成了
25:52 用你的坐姿告诉我设备的是看的哦
25:55 接下来我们请所有同学我们好
25:59 我们就叫答案进行录屏
26:02 你等会看到的是其他小组的
26:04 注意好
26:05 其他题还需要看
26:11 11.1好
26:13 那请快速的修改好
26:21 我这边没见过的
26:23 也都会
26:27 这里不是只有
26:32 圈出来把他
26:42 基本完了
26:42 你就你就唱出来
26:45 你坐这好吗
26:46 很好对
26:49 有的组已经完成了咖啡
26:55 小行星他不需要吃饭
26:59 一材料
27:02 改完的举手
27:03 不用说
27:04 你改完了就行
27:05 改完的请举手好看
27:09 我发你怎么来
27:13 我们这里有几分注意
27:14 我们一起来看看
27:20 好来这是哪一组改的
27:23 请你们站起来说一说
27:26 你说他的问题在哪里
27:28 他说那个圆锥的体积的时候没有乘以三
27:32 其实他把圆锥的体积算成了
27:35 与它等底等高的圆柱的体积
27:39 忘了乘1/3或者是除以三
27:43 所以一定要记住哦
27:44 好谢谢你们来下一组
27:52 听我们的小老师请你说他的问题答应嗯
27:58 第一个是他没答完整
28:00 只答了疑问
28:01 第二个是他的单位错了
28:04 那个应该是蹲
28:05 我就是第二问的单位应该重要单位是吨吨来
28:09 他写成了立方米
28:11 另外答题的时候只答了你问问好
28:15 我们的小老师都改的很认真
28:20 第三组词曹老师是哪句
28:25 谢谢你来
28:28 没事来
28:29 我们的小老师
28:30 我还有这个人的时好
28:33 那你未来
28:36 第三位同学
28:41 他这里应该是那个是他把圆锥的体积
28:48 水真的什么
28:49 这是一只花掉了哦
28:52 就是圆锥的体积应该是用什么字母表示
28:55 用唯一表示
28:57 但是呢请重我们值得肯定的是
28:59 这一组写出了什么圆锥体积的知识
29:03 仍是看来同学们在做题的过程当中
29:07 不仅要正确的利用公式
29:09 还要细心
29:11 我们其他的小组是对的
29:13 我们这里就不再一一看好吗
29:16 看看孩子们对公式掌握的很好好
29:20 我们看一下规范的解题
29:27 下面老师想奖励你们玩一个游戏
29:37 好请看这是四张牌
29:39 它代表每一个题
29:41 老师等会会打乱顺序的
29:46 我想随机抽取四位同学
29:49 等下你也不用上来
29:50 你就在下面说你想抽第几张牌好吗
30:06 开心吗
30:08 陶思宇第一个用温迪成为戴佳琪
30:11 郭三元
30:12 许向阳是吧
30:14 好洗漱完准备来
30:18 第一位同学
30:19 你先选两张牌
30:22 第三张牌请下
30:27 这个是错的
30:28 因为那个圆锥体是等于它本体等高的
30:34 有录取的1/3
30:36 所以它并不能定满足面积是一个还是双面哦
30:43 就是它不是并不一定是他
30:45 他应该是紧练起唇膏还要沉1/23
30:49 大家对他的回答满意吗
30:51 满意能学以致用
30:55 第二位同学同选第二个
30:58 第二个拍
31:02 是对的
31:03 我看错了
31:04 是手感嗯
31:10 圆与圆柱和他整体等高的圆锥是会大于他
31:16 因为愿原作与它的体等高的圆锥是它的三倍
31:24 体积会是圆锥的三倍三倍
31:28 有一片笔记背要干嘛啊
31:30 放一些是不是好
31:32 请坐同学们看这个图
31:34 能看出来他老师也这个图
31:36 圆柱与圆锥粉底等等
31:41 看看把圆锥里的水果注入的圆柱里面
31:45 只做了其中的三二十一东
31:49 上面这一部分是不是比圆锥的体积
31:52 多出来的部分是
31:54 所以这个题它是对的好
31:57 第三位同学不是你号
32:01 你选一张牌
32:10 因为有点事
32:12 这边看到有一个要求一下啊
32:16 这里没有说人机很高
32:18 所以你认为是错的好
32:21 请坐两位同学可以辅助把承诺是给你们的图
32:24 有提示吗
32:27 你有发现吗
32:28 这是一种圆柱与圆锥
32:31 这是另一种圆柱与圆锥
32:36 请你回答嗯
32:38 第一步圆头圆圆对他们高度是相等的
32:43 然后里面的面积也是相对的
32:47 这个时候看第二组
32:49 第二组他们的高不相等
32:52 鼻也不相等
32:53 而且你看下这个圆柱
32:55 可以把它放进来
32:56 可以放到这个圆锥里面可以
33:00 那这个时候还会说
33:02 圆柱的体积是圆锥体积的三倍吗
33:06 我不会
33:07 但是第一组有没有这个关系
33:09 有有这个模组的区别在哪里
33:13 第一张是等你等的
33:15 第二章进度单位也不得高哦
33:18 也就是说要有三倍的关系
33:21 必须满足等底等高啊
33:25 这里有没有说他们等级很高
33:27 所以不一定有三倍的关系
33:30 好谢谢我们两位同学来最后一个同学起
33:36 那你就剩下这张牌了啊
33:45 他没说错
33:47 怎么错了
33:48 因为他没说底面积是一样的哦
33:51 他没有说底面积是一样的
33:53 我在哪个图
33:54 有谁看到你随便解说一下
33:57 我也起了你们两幅图
33:59 第一幅图有什么特征
34:01 第二幅图有什么特征
34:04 你可以吗
34:06 哦好那我们请来帮忙拍摄
34:09 你来请我吃皮皮
34:13 我觉得也是错的
34:15 因为他负责你负责比较高的话
34:20 他就是不一定是不一样
34:24 我们看一下好吧
34:25 第一幅图圆柱与圆锥底面积是相对的
34:31 但是高是圆锥的
34:34 是圆柱的
34:35 沙滩鱼
34:36 把水放进去是不是刚刚好的
34:39 刚好我现在嗯
34:41 但是他这里他们的高
34:43 圆锥的高是圆柱的33a3 b以前就不想想的
34:48 那么不相等
34:50 这个时候放过去
34:51 水还会有剩余
34:54 是不是好请坐
34:56 那我们来看记住一个视频
34:58 你们可能会更清楚
35:03 来请看我们刚刚所说的
35:05 关键是圆锥的高是圆柱的三倍
35:10 那反过来说
35:12 圆柱的高就是圆锥的1/3
35:16 第一种情况是
35:17 如果它们的底面积相等
35:21 你看里面这样高
35:23 圆锥是圆柱的三倍
35:26 这个时候我看看
35:27 把水倒入到圆柱
35:36 发现了什么
35:37 刚刚好刚刚好
35:40 是不是他们体积是相等的
35:43 好看一下高还是它的三倍
35:47 但是我把底面几遍一遍
35:53 那把圆柱的底面积变成了圆锥
35:56 底面积的1/3
36:00 这个时候我们再把水倒入进去
36:05 你看水会怎么样掏出来粘住
36:09 所以我们得出他们要有这个单位的关系
36:13 你必须满足什么条件
36:15 等你等到如果高是圆柱高的三倍
36:21 还要有前提
36:22 他们的体面积相等
36:24 这个时候它们的体积才一定会相等
36:28 通过刚刚的这个判断题啊
36:31 就告诉孩子们
36:32 我们在判断人柱与圆锥体积的时候
36:37 这样判断他们的高
36:39 还要判断他们的什么理念真好
36:43 接下来我去问何老师
36:45 一起来回到刚开始的第一个问题
36:48 现在谁能帮我选一选了吗
36:51 理由
36:55 好起倒数第二位
36:57 两个学学我五元的
37:02 因为他是养元杯的三倍
37:06 圆柱与圆锥它们是什么关系
37:11 等底等高很高
37:13 所以圆柱形的体积会使圆锥绕三杯
37:19 他就是我需要买几杯圆锥形
37:22 还有三杯
37:23 三杯三杯我要三杯合起来才有这一杯
37:29 圆柱形的那么多
37:31 有了三杯需要几元六元
37:36 我们学好了数学知识
37:38 在生活中对我们也是很有帮助的
37:41 三辩和老师一起来回忆一下这节课
37:45 我们学了哪些知识
37:49 请你来
37:50 我知道了圆柱的体积是圆锥体积的三倍
37:56 那你同学马上举手了
37:57 你想说嗯
38:00 但是他要有一个前提情况是要在更高的情况下
38:04 对刚刚的这个结论一定有前提是等底等高
38:09 那我们是怎样探究出这个结论来作死
38:14 老师
38:15 你来嗯
38:17 应要做实验的哦
38:19 我们是通过实验的方法
38:21 首先我们学习了圆锥的体积
38:23 并且我们用实验的方法
38:26 探究出了圆锥的体积公式
38:29 探究出了圆锥的体积与谁有关
38:33 也认出你和他人一等腰有度有关
38:40 这是他的公式
38:42 最后老师想说
38:44 我想听每句话
38:45 我们一起来读一读
38:47 实践出真知
38:49 开始实践出真知
38:52 见习须用心
38:56 相信这样做下去
38:58 我们在期待的孩子们能够飞得更高
39:01 飞得更远
39:02 谢谢大家
