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发布时间：09-01
科目：小学数学教学视频
时长：40:45
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课文： 常见的数量关系
专题：2019年第28届现代与经典全国小学数学教学观摩研讨会专题
PPT课件+教案
【部编】苏教版四年级数学下册《常见的数量关系》教学视频+PPT课件+教案，江苏省-淮安市
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常见的数量关系
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第28～29页例2、例3及“练一练”，第30～31页练习五第6～11题。教学目标：
1.使学生理解并掌握“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”这两类常见的数量关系，并能应用它们解决简单的实际问题。
2.学会使用复合单位的形式来表示单价和速度，会读会写。
3.初步积累抽象与概括的活动经验，体验模型思想，发展数学思维能力。进一步了解社会生活中与数学相关的信息，能主动参与数量关系的分析与概括，感受乘法运算的实际应用价值。教学重点：
理解并掌握单价、数量和总价之间及速度、时间和路程之间的关系。教学难点：
理解和概括数量关系及数量关系的变换，运用数学术语概括、表达数量关系。教学准备：
课件、练习纸。教学过程：
一、激活经验，引入新课出示课题。
师：今天这节课我们要研究常见的数量关系，看了课题，你想知道些什么?生：哪些数量?这些数量之间有怎样的关系呢?
师：其实今天我们要学习的数量关系我们早就有所接触，你学起来也一定非常容易，但今天我们要更深层次的研究它们!
二、自主探究，认识数量关系
(一)教学单价、数量和总价的关系。1、认识单价和数量。出示例2，让学生了解条件。
师：根据题目中的信息，你能比较出买钢笔和笔记本，哪一样商品所付的钱
多吗?
指出：要求钢笔和练习本的价钱，我们已经知道什么?还需要知道什么?生：已知钢笔买了4支，练习本买了5本。
指出：我们把商品的件数叫做“数量”。(板书：数量)如果要求商品总价，还需要知道钢笔多少钱一支，练习本多少钱一本。
课件显示商品单价。
【设计意图：先出示例2主题图，但没有出示商品单价，目的是激趣质疑，让学生由老师的问题着手想到要比较两种商品的总价，首先要求出每种商品的总价，进而需要知道商品的单价，既是引出重要数量的铺垫，也是对后续学习三种数量之间关系的预设。】
师：把这样一件商品的价钱称之为“单价”(板书：单价)，每支12元，可以用“12元/支”来表示。这个单位读成“12元每支”。这是我们今天要学习的复合单位，请注意在写的时候，要按从左往右的顺序写，中间的斜线从右上角向左下角倾斜。
提问：学习了新的单位表示方式，那么练习本单价每本3元可以怎样写和怎样读呢?你能试着写一写、读一读吗?
生：每本3元，写成3元/本，读作：3元每本。
师：生活中你还知道哪些物品的单价?(课前已布置学生了解一些生活中物品的单价)指名说一说，并写一写它们的复合单位。完成练一练第1题(1)每套运动服218元，可以写成。
2、认识单价、数量及总价之间的关系。
师：钢笔和练习本的单价和数量都知道了，可以求什么呢?
引导：钢笔、练习本一共用去多少钱，是购买商品的总价钱，也就是“总价”。(板书：总价)总价怎么求?
师：根据刚才所了解的信息，填写表格。从上面的两题里，你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系?
指出：根据解决上面实际问题的计算可以发现，总价=单价×数量。(板书：总价=单价×数量)
3、用生活实例巩固复合单位及数量关系。出示练习纸。
练一练第3题：课桌椅的单价是325元/套，华新小学买了48套这样的课桌
椅，一共要付多少元?
练习五第7题：《童话故事》的单价是18元/本，54元可以买多少本?练习五第9题：李老师买了8个篮球用了360元，篮球的单价是多少元/个?让学生说一说已知条件是什么，要求什么，可以根据什么样的数量关系列式解答?
【设计意图：培养学生发现生活中的数学信息，学会利用数学语言描述生活中的事物，提高分析和解决问题的能力，增强应用意识。】
提问：已经知道总价和单价可以求什么?如果要求单价呢?(分别板书出另外两个数量关系式：数量=总价÷单价、单价=总价÷数量)
说明：解决实际问题时要先弄清题目中的条件和问题，联系常见的数量关系，选择合适的方法解答。
(二)教学速度、时间和路程的关系。1、认识速度。出示例3。
师：你了解到了什么信息?
指出：在行程问题中，每小时、每分钟或者每秒行驶的路程叫做“速度”。(板书：速度)每小时260千米就是列车的速度，可以用“260千米/时”来表示(板书)，这个单位读作：千米每时。
师：那么你能想出自行车的速度可以用怎样的复合单位表示吗?说明：自行车的速度200米/分，读作200米每分。
你能读一读这两个速度吗?(指名读，明确读法，再集体读一读)2、探究速度、路程和时间的数量关系。
出示表格，观察表格里的项目(速度、时间、路程)指一指、读一读。引导学生先分别填写表格中两种车的速度，再分别计算出路程。指名汇报计算过程，集体校对。师：你是怎样计算路程的?
追问：通过刚才的计算，你发现速度、时间、路程之间有什么关系?
引导：大家发现了生活中常见的另一个数量关系，路程=速度×时间。(板书：路程=速度×时间)根据这个数量关系式，你还能推导出什么数量关系式?
交流：时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。(板书)
追问：也就是说，如果一个题目中出现路程和速度，就可以求出?如果要求
速度，就必须要知道?(学生思考后作出回答)
小结：速度、时间和路程是一组联系紧密的数量，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时，只要记住“速度×时间=路程”，就可以根据乘除法的关系，想出“路程÷速度=时间”、“路程÷时间=速度”。
4、生活实例巩固复合单位及数量关系。
出示练一练第一题(2)：狮子的奔跑速度是每秒16米，可以写成。介绍：刘翔以12.88秒的成绩破110米世界跨栏记录，他的平均速度大约是8.5米/秒。
2014年7月9日，来自英国一只的乌龟爬行速度达到16.8米/分，成为世界上爬行最快的乌龟，并因此获得了他的吉尼斯世界纪录证书。
提问：你能比较出他们的速度快慢吗?在比较的时候要注意什么?(注意：单位不统一时应该如何比?)
练一练第2题：声音在空气中传播的速度是340米/秒，5秒可传播多少米?练习五第6题:飞机的速度是285米/秒，这架飞机12秒可以飞行多少米?练习五第8题：小华家到学校的路程是910米。他用13分钟从家走到学校，平均速度是多少米/分?
引导学生理解速度的复合单位所表示的意思，再根据已知数量，独立解答，组织交流。交流时强调指出所使用的数量关系。(如：能联系数量关系说说为什么要用除法吗?)
三、提升练习
1、商店运进845个玩具熊。原价16元/个，现价13元/个。(1)已经按原价卖出537个，已经收入多少元?(2)剩下的玩具熊按现价售出，还能收入多少元?
2、一辆汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地，8小到达。从乙地返回甲地时，因为下雨，用了10小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时?
3、小芳和妈妈来到超市购物，饼干4元/袋，买了5千克，苹果8元/千克，猕猴桃?元/个，买了3个，妈妈带了24元。你能根据题目信息，选择选择合适的信息，提出相应的问题并解答吗?
【让学生根据已知条件提出合适的问题并作出解答，考验学生综合运用数量关系的能力，已经了解单价和数量、已经了解总价和数量，分别可以求出什么?进一步巩固数量关系熟练运用的同时，也是在锻炼学生逆向推理能力。】
四、数量关系式的对比、提炼
提问：回过头来我们再对比一下今天学习的两道数量关系式，你发现他们有什么相通的地方没有?
同桌交流讨论。
指出：其实这里的路程就相当于总价，而时间就相当于数量，单价则相当于速度。我们可以把路程和总价看作是总量，单价和速度看成是每一份的量，时间和数量看成是份数，那么它们就都是一个数量关系式——总量=每份的量×份数。
【设计意图：将两个常见的数量关系整合进行对比，不仅让学生加深了对这两组数量关系的认识与理解，同时其目的在于打通学生的思维，将两个数量关系融会贯通进行提升和抽象，从而形成新的思维图式“总量=每份的量×份数”，这对今后学习效率问题、行程问题都很有帮助。】
五、全课总结
交流收获：这节课你学到了什么?把你的收获和大家分享一下吧!
指出：今天我们学会了复合单位的认读和书写方式，并认识了生活中两个常见的数量关系式。常见的数量关系可以帮助我们解决实际问题，在解决问题的过程中，要学会总结和应用数量关系。
